报告题目：组合Yamabe复杂度与三维流形的几何化
报 告 人：葛化彬
所在单位：中国人民大学
报告时间：2026年9月24日10:30-11:30
报告地点：博彩App
正新楼209
报告摘要:
本报告基于三维球堆积及相应的变分与几何分析框架，引入组合Yamabe复杂度，并证明它与Matveev复杂度双边可比；经过有限覆盖稳定化后，又与Gromov范数双边可比，因此能够反映三维流形JSJ分解中的双曲部分，并且恰在图流形上消失。相比之下，未稳定化的组合Yamabe复杂度还能保留更细的信息，例如mapping torus中的monodromy，而Sol流形正好体现了稳定化前后所捕捉到的三维几何拓扑信息的差别。这些结果来自与贾龙松的合作研究。
报告人简介：
葛化彬，北京大学博士、博士后，现为中国人民大学博彩App
教授、博士生导师。2025年获国家自然科学基金青年科学基金项目（A类）资助。主要从事三维流形的几何与拓扑研究。其合作研究推广了柯西刚性定理与Thurston圆堆积理论，部分解决了Thurston几何剖分猜想，并完全解决了Cheeger–Tian与林芳华提出的相关正则性猜想。近年来的研究逐步形成两条相互关联的主线：一条围绕组合Ricci流及其在三维双曲化、几何拓扑结构和Thurston几何三角剖分中的作用展开；另一条从无穷圆堆积与无穷双曲多面体出发，研究无穷组合拓扑结构及其几何实现，并进一步探讨其与随机游走、边界理论和随机三维几何之间的联系。
